Завдання 1: Знайдіть похідну функції \( (x^6 + 3x^2 - x + 3)' \).
Завдання 2: Знайдіть похідну функції \( \left( \frac{1}{x^3} + \sqrt{x} \right)' \).
Завдання 3: Знайдіть похідну функції \( \left( \frac{1}{8} \cos x - 3 \tg x \right)' \).
Завдання 4: Знайдіть похідну функції \( y = 5 \sin 7x - 7x^2 + 7 \).
Завдання 5: Знайдіть похідну функції \( y = \ln (2x) + 2x^3 - 3 \).
Завдання 6: Знайдіть похідну функції \( \left( x^5 \cdot 7^x \right)' \).
Завдання 7: Знайдіть похідну функції \( \left( \frac{\ln x}{x^4} \right)' \).
Завдання 8: Знайдіть похідну функції \( (e^{3x+5})' \).
Завдання 9: Знайдіть похідну функції \( y = \cos 3x \) у точці \( x_0 = \frac{\pi}{18} \).
Завдання 10: Знайдіть кут, який утворює з додатним напрямом осі \( x \) дотична до графіка функції \( y = \frac{1}{4}x^4 \) у точці \( x_0 = -1 \).
Завдання 11: Рівняння дотичної до кривої \( y = 2x^2 - 4x - 1 \) має вигляд: \( y = 8x - 19 \). Визначити абсцису точки дотику.
Завдання 12: Скласти рівняння дотичної до графіка функції \( y = x^3 \) у точці \( (2; 8) \).
Завдання 13: На кривій \( f(x) = x^2 - x + 1 \) знайти точку, в якій дотична до кривої паралельна до прямої \( 3x - y - 1 = 0 \).
Завдання 14: Знайти усі значення параметра \( a \), за яких числа \( x_1 \), \( \sqrt{a^2 + 3} \), \( x_2 \) утворюють геометричну прогресію, якщо \( x_1 \) та \( x_2 \) — абсциси точок графіка функції \( f(x) = x^3 + 7x^2 + (2 - 9a)x \), у яких дотичні до графіка нахилені до осі абсцис під кутом \( 135^\circ \).
Завдання 15: Знайти миттєву швидкість точки, яка рухається за законом \( s(t) = t^2 - 4\sqrt{t} \) у момент \( t_0 = 4 \).